Маша наряжается на масленицу — она делает бусы из баранок, кренделей и сушек. Может ли она нанизать на нитку 100 изделий (сладостей) так, чтобы между любыми двумя сушками был крендель, между любыми двумя кренделями была баранка, а между любыми двумя баранками была сушка?
1. Между любыми двумя сушками должен быть крендель.
Если на самой низкой позиции на нитке находится сушка, то нам нужно пристроить к ней крендель. На следующей позиции после кренделя может быть любое из двух оставшихся изделий (баранка или сушка). Возможными вариантами расположения этих двух изделий будут: (баранка, сушка) или (сушка, баранка).
2. Между любыми двумя кренделями должна быть баранка.
После первого кренделя, мы уже имеем два возможных варианта: (баранка, сушка) или (сушка, баранка). Далее, на следующей позиции после баранки, может быть только одно из оставшихся изделий - крендель. Таким образом, у нас есть два варианта для размещения второго кренделя - (баранка, сушка, крендель) или (сушка, баранка, крендель).
3. Между любыми двумя баранками должна быть сушка.
После первой баранки, мы уже имеем два варианта: (сушка, баранка, сушка, крендель) или (сушка, крендель, сушка, баранка). На следующей позиции после сушки должна быть баранка, а на следующей после баранки - сушка. Следовательно, первый вариант продолжается как (сушка, баранка, сушка, крендель, баранка, сушка) или (сушка, крендель, сушка, баранка, сушка, баранка).
Итак, мы получили два возможных варианта для расстановки изделий:
1) сушка, баранка, сушка, крендель, баранка, сушка
2) сушка, крендель, сушка, баранка, сушка, баранка
Если мы продолжим добавлять изделия в соответствии с условиями задачи, то каждый новый блок изделий будет воспроизводить один из этих двух вариантов. Чтобы получить 100 изделий в каждом варианте, нужно продолжать добавлять блоки изделий до тех пор, пока не достигнем нужного количества.
Таким образом, Маша сможет нанизать на нитку 100 изделий так, чтобы между любыми двумя сушками был крендель, между любыми двумя кренделями была баранка, а между любыми двумя баранками была сушка.