Определите диаметр ядра кометы,если её осколок удаляется от основного ядра со скоростью 10 м/с (эту скорость считайте параболической,плотность вещества 800 кг/м³)(астрономия)
Параболическая скорость является второй космической скоростью (U2), которая определяется выражением: U2 = √(4G*M/D), здесь G – гравитационная постоянная = 6,674*10^-11; M – масса ядра кометы; D- диаметр ядра кометы – надо найти.
Масса ядра кометы М = ρ*V, здесь V - объем ядра кометы. Если считать, что ядро кометы имеет шарообразную или близкую к шару форму, то объем ядра кометы будет равен V = πD³/6. Тогда масса кометы М = πD³*ρ/6. Подставим значение массы в формулу скорости, имеем: U2 = √(4G* πD³*ρ/6D) = √(2G* πD²*ρ/3). Возведем левую и правую части уравнения в квадрат, имеем: U2² = 2G* πD²*ρ/3 Отсюда
D² = 3 U2²/2π*G*ρ.
Тогда D = U2√(3/2π*G*ρ). Подставив числовые значения параметров, имеем: D = 10√(3/2π*6,674*10^-11*800) = 29904,23 м ≈ 30 км
ответ: Диаметр ядра кометы ≈ 30 км
Объяснение: Дано:
Скорость осколка кометы U2 = 10 м/с
Плотность вещества кометы ρ = 800 кг/м³
Найти диаметр ядра кометы D - ?
Параболическая скорость является второй космической скоростью (U2), которая определяется выражением: U2 = √(4G*M/D), здесь G – гравитационная постоянная = 6,674*10^-11; M – масса ядра кометы; D- диаметр ядра кометы – надо найти.
Масса ядра кометы М = ρ*V, здесь V - объем ядра кометы. Если считать, что ядро кометы имеет шарообразную или близкую к шару форму, то объем ядра кометы будет равен V = πD³/6. Тогда масса кометы М = πD³*ρ/6. Подставим значение массы в формулу скорости, имеем: U2 = √(4G* πD³*ρ/6D) = √(2G* πD²*ρ/3). Возведем левую и правую части уравнения в квадрат, имеем: U2² = 2G* πD²*ρ/3 Отсюда
D² = 3 U2²/2π*G*ρ.
Тогда D = U2√(3/2π*G*ρ). Подставив числовые значения параметров, имеем: D = 10√(3/2π*6,674*10^-11*800) = 29904,23 м ≈ 30 км