Определите массу Юпитера (в Массах Земли) путем сравнения системы «Юпитер - Ио» с системой «Земля - Луна», если Ио отстоит от Юпитера на
расстоянии 421,7 тыс. км и обращается с периодом 1,77 суток. Массы Луны и
Ио считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Можно подробное решение ,

ответ:  Масса Юпитера ≈ 314 масс Земли

Объяснение:   Дано:

Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток

Радиус орбиты Луны а1 = 384 400 км = 3,844*10^5 км

Период обращения Ио  T2 =1,77 суток

Радиус орбиты Ио  а2 = 421700 км = 4,217*10^5 км

Масса Юпитера – Мю = М2

Масса Земли      - Мз = М1

Найти во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли   Мю/Мз - ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:

Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.

Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что М2/М1 = Т1²* а2³/Т2²*а1³.

Т.е. Мю/Мз = 27,3² * (4,217*10^5)³/ 1,77 ² * (3,844*10^5) ³ ≈  314