Данные ниже высказывания взяты из учебников математики для начальных классов. Выясните, какие из них содержат (в явном или неявном виде) квантор и как следует устанавливать их значение истинности (указать только и обосновать его выбор): а) От перестановки слагаемых сумма не изменяется;
б) Два соседних слагаемых можно заменять их суммой;
в) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину;
г) Существуют четные числа;
д) Некоторые числа делятся на 4;
е) Среди многоугольников есть треугольники.
б) Высказывание "Два соседних слагаемых можно заменять их суммой" содержит неявный всеобщий квантор, так как утверждается, что данное правило верно для всех пар соседних слагаемых. Значение этого высказывания зависит от значения слагаемых. Если слагаемые являются числами, то это утверждение верно, так как при сложении чисел порядок слагаемых не имеет значения.
в) Высказывание "Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину" не содержит кванторов, поэтому не требует установления значения истинности. Это утверждение верно, так как формула для вычисления площади прямоугольника действительно равна произведению его длины на ширину.
г) Высказывание "Существуют четные числа" содержит неявный существенный квантор, так как утверждается, что существуют такие числа, которые обладают свойством быть четными. Значение этого высказывания истино, так как в множестве натуральных чисел существуют как четные, так и нечетные числа.
д) Высказывание "Некоторые числа делятся на 4" содержит неявный существенный квантор, так как утверждается, что существуют такие числа, которые делятся на 4. Значение этого высказывания истино, так как существует бесконечное количество чисел, которые делятся на 4 (например, 4, 8, 12 и т.д.).
е) Высказывание "Среди многоугольников есть треугольники" содержит неявный существенный квантор, так как утверждается, что существуют такие многоугольники, которые являются треугольниками. Значение этого высказывания истино, так как треугольник - это одна из форм многоугольников, и существуют многоугольники, которые имеют три стороны.