решить данные задания. Вариант 1. Определить время безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка равной 3 * 10-5, 1/ч.
Вариант 2. Для протяжного станка задан гамма-процентный ресурс Ту =99 %. Определить необходимый показатель интенсивности отказов λ с учетом заданного времени эксплуатации, равного 12 000 ч.
Вариант 3. Для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением установлено время безотказной работы t=2000 ч. Определить P(t).
Вариант 4. Насос гидропанели радиально-сверлильного станка рассчитан на вероятность безотказности P(t)=0,95. Определить соответствующее время безотказной работы.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу распределения экспоненциальной случайной величины, которая представляет из себя функцию распределения вероятностей для времени безотказной работы.
Формула имеет вид: P(t) = e^(-λt), где P(t) - вероятность безотказной работы в течение времени t, λ - показатель интенсивности отказов.
Мы знаем, что вероятность безотказной работы равна 0,88, поэтому можем записать уравнение: 0,88 = e^(-λt).
Для дальнейших расчетов нам необходимо решить это уравнение относительно показателя интенсивности отказов λ. Для этого применяем натуральный логарифм к обеим частям уравнения и решаем его относительно λ:
ln(0,88) = ln(e^(-λt))
ln(0,88) = -λt * ln(e)
ln(0,88) = -λt
Теперь можем определить значение показателя интенсивности отказов λ:
-ln(0,88)
λ = --------------
t
Подставляем известные значения:
-ln(0,88)
λ = ----------
3 * 10^-5
Таким образом, мы можем найти значение показателя интенсивности отказов λ.
Далее, мы можем использовать полученное значение λ, чтобы найти время безотказной работы станка при заданной вероятности безотказности.
Используем формулу: P(t) = e^(-λt)
Подставляем известные значения:
0,88 = e^(-λt)
Мы уже знаем значение показателя интенсивности отказов λ, поэтому можем решить это уравнение относительно времени безотказной работы t, используя натуральный логарифм:
ln(0,88) = -λt * ln(e)
ln(0,88) = -λt
Теперь можно найти значение времени безотказной работы t:
-ln(0,88)
t = ----------
λ
Подставляем известные значения:
-ln(0,88)
t = ----------
3 * 10^-5
Таким образом, мы найдем время безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка равной 3 * 10^-5, 1/ч.
Вариант 2: Определение необходимого показателя интенсивности отказов λ для протяжного станка с заданным гамма-процентным ресурсом Ту = 99%, при времени эксплуатации равным 12 000 ч.
Для решения этой задачи мы можем использовать обратную функцию гамма-распределения, которая позволяет найти показатель интенсивности отказов λ, исходя из заданного гамма-процентного ресурса и времени эксплуатации.
Обратная функция гамма-распределения имеет вид: λ = (1/Ту) * ln(1/1 - гамма/100)
Мы знаем, что гамма-процентный ресурс Ту равен 99%, а временем эксплуатации t = 12 000 ч. Подставим эти значения в формулу:
λ = (1/0,99) * ln(1/1 - 99/100)
λ = (1/0,99) * ln(1/0,01)
Таким образом, мы можем найти значение показателя интенсивности отказов λ для протяжного станка с заданным гамма-процентным ресурсом Ту = 99% и временем эксплуатации равным 12 000 ч.
Вариант 3: Определение вероятности безотказной работы P(t) для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением при заданном времени безотказной работы t = 2000 ч.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу распределения экспоненциальной случайной величины, которая представляет из себя функцию распределения вероятностей для времени безотказной работы.
Формула имеет вид: P(t) = e^(-λt), где P(t) - вероятность безотказной работы в течение времени t, λ - показатель интенсивности отказов.
Мы знаем, что время безотказной работы равно 2000 ч, поэтому можем записать уравнение: P(t) = e^(-λ * 2000) = P.
Таким образом, мы можем найти значение вероятности безотказной работы P(t) для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением при заданном времени безотказной работы t = 2000 ч.
Вариант 4: Определение соответствующего времени безотказной работы для насоса гидропанели радиально-сверлильного станка с заданной вероятностью безотказности P(t) = 0,95.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу обратного распределения экспоненциальной случайной величины, которая позволяет найти время безотказной работы, исходя из заданной вероятности безотказности.
Формула имеет вид: t = -ln(1 - P) / λ, где t - время безотказной работы, P - вероятность безотказности, λ - показатель интенсивности отказов.
Мы знаем, что вероятность безотказности равна 0,95, поэтому можем записать уравнение:
t = -ln(1 - 0,95) / λ
Теперь можем использовать это уравнение для определения соответствующего времени безотказной работы для насоса гидропанели радиально-сверлильного станка с заданной вероятностью безотказности P(t) = 0,95.