2x^+3 - X-1. =5 x^-4x+4. x^-2x x

Промижуток между цифрами ето ризка дробу

о-математических наук, доцент

С. С. САМАРОВА

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Учебно-методическое пособие для подготовки к

ЕГЭ и ГИА по математике

© С. С. Самарова, 2010

© ООО «Резольвента», 2010

Пример 1. Решить уравнение

3 2x −1 2x + 1

− = 2 . (1)

x + 2 x + 1 x + 3x + 2

Решение. Разложим на множители квадратный трехчлен, стоящий в зна-

менателе дроби из правой части уравнения. Для этого сначала нужно найти

корни квадратного трехчлена:

−3 ± 32 − 4 ⋅ 2 −3 ± 1

x 2 + 3 x + 2 = 0 ⇔ x1,2 = = ⇔ x1 = −2, x2 = −1.

2 2

Следовательно,

x 2 + 3 x + 2 = ( x + 1)( x + 2 )

и уравнение (1) принимает форму

3 2x −1 2x + 1

− = . (2)

x + 2 x + 1 ( x + 1)( x + 2 )

ООО «Резольвента», www.resolventa.ru , [email protected], (495) 509-28-10 1

ООО «Резольвента», www.resolventa.ru , [email protected], (495) 509-28-10

Область допустимых значений (ОДЗ) уравнений (1) и (2) имеет вид:

{ x ≠ −1, x ≠ −2}.

Умножая обе части уравнения (2) на выражение

( x + 1)( x + 2 ) ,

и, производя необходимые сокращения, получаем:

3 ( x + 1) − ( 2 x − 1)( x + 2 ) = 2 x + 1 ⇔ 3 x + 3 − ( 2 x 2 − x + 4 x − 2 ) = 2 x + 1 ⇔

⇔ 3 x + 3 − 2 x 2 + x − 4 x + 2 − 2 x − 1 = 0 ⇔ −2 x 2 − 2 x + 4 = 0 ⇔

−1 ± 12 + 4 ⋅ 2 −1 ± 3

⇔ x + x − 2 = 0 ⇔ x1,2 =

2

= ⇔ x1 = −2, x2 =