Заранее ! решите уравнениеctg (pi/2-3x)=tg2x+tgx - вопрос №198524232 от КатюшаМелихова 22.12.2020 12:08

Question

Другие предметы: Заранее ! решите уравнениеctg (pi/2-3x)=tg2x+tgx

КатюшаМелихова · Answer

ctg (π/2-3X)=tg2x+tgx (Учтём, что ctg (π/2-3X) = tg3x)

tg3x = tg2x +tgx

Sin3x/Cos3x = Sin3x/(Cos2xCosx),

Sin3x/Cos3x - Sin3x/(Cos2xCosx) = 0,

Sin3x(1/Cos3x - 1/(Cos2xCosx) ) =0

Sin3x = 0 или 1/Cos3x - 1/(Cos2xCosx) = 0

3x = πn, n ∈Z (Cos2xCosx -Cos3x)/(Cos3xCos2xCosx)=0

x = πn/3, n ∈Z Cos2xCosx -Cos3x=0

Cos3xCos2xCosx≠0,⇒

Cos2xCosx - Cos(2x+x) =0,⇒

Cos2xCosx -Cos2xCosx -Sin2xSinx = 0,⇒

Sin2xSinx = 0,⇒

Sin2x = 0 или Sinx = 0

2x = πk , k ∈Z x = πm, m ∈Z

x = πk/2, k ∈Z