Теория вероятности: Некоторое изделие выпускают тремя заводами . Объем продукции , поставляемый вторым предприятием , в 2 раз превышает соответствующие объемы продукций первого и третьего предприятий . Доля брака в среднем составляет на первом предприятии 5 % , на втором - 20 % , а на третьем - 10 % . В продажу поступила партия данного изделия . Купленное изделие оказалось бракованным . Какова вероятность того , что оно было выпущено третьим предприятием ?
Пусть событие A - изделие выпущено третьим предприятием, а событие B - изделие является бракованным.
Тогда нам нужно найти вероятность события A при условии, что событие B произошло, то есть P(A|B).
Мы знаем, что вероятность события B для первого предприятия составляет 5%, то есть P(B|A1) = 0.05.
Для второго предприятия вероятность события B составляет 20%, то есть P(B|A2) = 0.2.
А для третьего предприятия вероятность события B равна 10%, то есть P(B|A3) = 0.1.
Также мы знаем вероятности события A для всех трех предприятий:
P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.
Теперь можем применить формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B).
Сначала найдем P(B):
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3) = 0.05 * 1/3 + 0.2 * 1/3 + 0.1 * 1/3 = 0.05/3 + 0.2/3 + 0.1/3 = 0.35/3 = 0.1167 (округляем до 4 знаков после запятой).
Теперь можем найти искомую вероятность P(A|B):
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B) = (1/3 * 0.1) / 0.1167 = 0.0333 / 0.1167 = 0.2857 (округляем до 4 знаков после запятой).
Таким образом, вероятность того, что изделие было выпущено третьим предприятием при условии, что оно является бракованным, составляет 0.2857 или примерно 28.57%.