9 июля 2019 года Сатурн находился в противоположном Солнцу направлении. Период обращения Земли вокруг Солнца равен 365 земных суток, а Сатурна — 10 759 земных суток. Средний радиус орбиты Сатурна равен 9,58 а.е. В какой день Сатурн находился на угловом расстоянии 90° от Солнца, если считать орбиты планет окружностями?

Пусть О - солнце, S - Сатурн, E - Земля. Тогда нас интересует конфигурация, изображённая на рисунке - когда угол OES равен 90 градусов. ОЕ = 1 а. е., OS = 9.58 а. е., а значит косинус угла β составит 1/9.58, то есть угол β = acos(1/9.58) = 84.0083°

Угловая орбитальная скорость Земли = 360°/365сут = (360/365) градус/сут

Угловая орбитальная скорость Сатурна = 360°/10759сут = (360/10759) градус/сут

Угл скорость Земли относительно Сатурна = (360/365 - 360/10759) °/сут

А значит угол β мы преодолеем за 84.0083°/((360/365 - 360/10759) °/сут) = 88.17 суток

Осталось прибавить 88 суток к 9 июля 2019 года.

9 июля 2019 года + 88 =

9 окт + (88-31-31-30) =

9 окт минус 4 суток = 5 октября 2019 года