Торпедный катер атакует крейсер, выпустив по нему одну за другой четыре торпеды. Вероятность попадания каждой торпедой в крейсер равна 0,7. Любая из торпед с равной вероятностью может попасть в любой из 10 отсеков крейсера. Известно, что в результате попадания в любой отсек он полностью заполняется водой. Если любые два отсека затоплены, то крейсер тонет. Какова вероятность, что при данной атаке крейсер потонет? ответ округлите до тысячных.
Пусть событие А заключается в том, что крейсер потонет. Для вычисления вероятности этого события нам необходимо определить число благоприятных исходов, то есть число способов, которыми крейсер может быть затоплен.
У нас имеется 10 отсеков на крейсере, и любая из торпед может попасть в любой отсек с равной вероятностью. Для того чтобы крейсер тонул, необходимо, чтобы любые два отсека были попаданиями.
Количество способов выбрать 2 отсека из 10 равно 10 * (10-1) / 2 = 45. Здесь мы используем формулу сочетания, где n - число элементов, а k - число выбираемых элементов.
Вероятность попадания торпеды в отсек составляет 0.7.
Теперь мы можем рассмотреть способы выбора двух отсеков из 10 и вычислить вероятность того, что все эти отсеки будут попаданиями:
P(благоприятный исход) = 0.7^2 = 0.49.
Для каждой пары отсеков из 45 возможных способов выбора вероятность благоприятного исхода равна 0.49. Поэтому, чтобы определить вероятность того, что при данной атаке крейсер потонет, мы должны просуммировать вероятности всех благоприятных исходов и разделить это значение на общее число возможных исходов:
P(А) = количество благоприятных исходов / общее число возможных исходов = (45 * 0.49) / 10^4
P(А) = 0.02205.
Ответ округлим до тысячных:
P(А) ≈ 0.022.