Определить перемещение свободного конца бруса, если F=10кН; А1 =250мм2; А2 =500мм2; ℓ=0,2м; допускаемое напряжение 160 МПа. Сделать заключение о прочности бруса.

Для решения данного вопроса, нам необходимо использовать основные понятия механики, такие как закон Гука и формулу деформации.

Перемещение свободного конца бруса можно определить с помощью формулы деформации:

δ = F * L / (E * A)

где δ - перемещение свободного конца бруса,
F - сила, действующая на брус (в данном случае 10кН),
L - длина бруса (в данном случае 0,2м),
E - модуль Юнга материала бруса (не указан, но примем его равным 200 000 МПа),
A - площадь поперечного сечения бруса.

Площади поперечных сечений бруса указаны в задаче: A1 = 250мм² и A2 = 500мм².
Для определения площади поперечного сечения бруса необходимо сложить площади этих двух сечений:

A = A1 + A2 = 250мм² + 500мм² = 750мм² = 750 * 10^(-6) м² = 0,00075 м².

Подставляя все значения в формулу деформации, получаем:

δ = 10кН * 0,2м / (200 000 МПа * 0,00075 м²) = 10 000 Н * 0,2м / (200 000 * 0,00075) м² = 10,2мм.

Таким образом, перемещение свободного конца бруса составляет 10,2мм.

Для сделать заключение о прочности бруса, нам нужно узнать значении допускаемого напряжения для данного материала. В задаче указано, что допускаемое напряжение равно 160 МПа.

Сила, действующая на брус, можно определить с помощью формулы напряжения:

σ = F / A

где σ - напряжение, действующее на брус,
F - сила, действующая на брус (в данном случае 10кН),
A - площадь поперечного сечения бруса (в данном случае 0,00075 м²).

Подставляя в эту формулу значения, получаем:

σ = 10кН / 0,00075 м² = 13 333 333,33 Па = 13,33 МПа.

Таким образом, напряжение, действующее на брус, равно 13,33 МПа.

Допускаемое напряжение для данного материала составляет 160 МПа, а напряжение, действующее на брус, равно 13,33 МПа. Напряжение, действующее на брус, значительно меньше допускаемого напряжения, поэтому можно сделать вывод, что брус прочен и выдерживает действующую на него силу.