В результате 4%-го выборочного обследования коммерческих банков о размере прибыли за год получено следующее распределение: Размер прибыли, млн.руб.
Число банков
4.7 - 5.6 3
5.6 - 6.5 2
6.5 - 7.4 4
7.4 - 8.3 5
свыше 8.3 6
Итого: 20
По данным выборочного наблюдения определите: 1) средний размер прибыли банка, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
Сначала нам нужно найти средний размер прибыли банка. Для этого мы будем использовать средневзвешенную формулу. Мы должны умножить каждый размер прибыли на количество банков с этим размером прибыли, а затем разделить сумму всех полученных произведений на общее количество банков. Вот как это будет выглядеть:
Средняя прибыль = ((4.7 * 3) + (5.6 * 2) + (6.5 * 4) + (7.4 * 5) + (8.3 * 6)) / 20
Выполним вычисления:
Средняя прибыль = (14.1 + 11.2 + 26.0 + 37.0 + 49.8) / 20
Средняя прибыль = 138.1 / 20
Средняя прибыль = 6.905 млн. рублей
Таким образом, средний размер прибыли банка составляет 6.905 миллионов рублей.
Далее посчитаем дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия - это мера разброса данных относительно среднего значения. Среднеквадратическое отклонение - это показатель разброса данных относительно среднего значения, но уже в тех же единицах измерения, что и данные.
Для определения дисперсии мы должны найти сумму квадратов отклонений каждого размера прибыли от среднего размера прибыли, умноженных на количество банков с этим размером прибыли, а затем разделить это значение на общее количество банков. Вот как это будет выглядеть:
Дисперсия = ((4.7 - 6.905)^2 * 3 + (5.6 - 6.905)^2 * 2 + (6.5 - 6.905)^2 * 4 + (7.4 - 6.905)^2 * 5 + (8.3 - 6.905)^2 * 6) / 20
Выполним вычисления:
Дисперсия = ((-2.205)^2 * 3 + (-1.305)^2 * 2 + (-0.405)^2 * 4 + (0.495)^2 * 5 + (1.395)^2 * 6) / 20
Дисперсия = (4.869 * 3 + 1.701 * 2 + 0.164 * 4 + 0.245 * 5 + 1.944 * 6) / 20
Дисперсия = (14.607 + 3.402 + 0.656 + 1.225 + 11.664) / 20
Дисперсия = 31.554 / 20
Дисперсия = 1.578 млн. рублей^2
Теперь найдем среднеквадратическое отклонение, вычислив квадратный корень из дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение = √(1.578)
Среднеквадратическое отклонение ≈ 1.256 млн. рублей
Таким образом, дисперсия составляет 1.578 миллиона рублей в квадрате, а среднеквадратическое отклонение составляет приблизительно 1.256 миллиона рублей.
Все вычисления выполнены по методу выборочного обследования коммерческих банков и основываются на предоставленных данных. Важно отметить, что результаты могут не полностью отразить всю популяцию коммерческих банков и могут быть подвержены погрешности, связанной с выборкой.