ЗАДАЧА ПО ТЕОРИИ ИГР Паша, Саша и Наташа решают, куда сходить в поход: в Московскую область (МО), в Тверскую область (ТО) или в республику Марий-Эл (МЭ). С точки зрения Паши, в порядке предпочтения идут МО-ТО-МЭ; с точки зрения Саши ТО-МЭ-МО, и наконец, с точки зрения Наташи - МЭ-МО-ТО. Голосование происходит одновременно и решение принимается по большинству. Если у всех разное мнение, то решение принимает Паша (он их командир). Отметьте утверждения, верные для этой игры:
1. Стратегия Паши ТО слабо доминирует стратегию МЭ
2. Стратегия Паши ТО сильно доминирует стратегию МЭ
3. Стратегия Саши ТО слабо доминирует стратегию МЭ
4. Стратегия Саши ТО сильно доминирует стратегию МЭ
Доминирующая стратегия - это стратегия, которая всегда является оптимальной для игрока, независимо от выбора стратегий других игроков.
Слабо доминирующая стратегия - это стратегия, которая является оптимальной для игрока в большинстве случаев, но не всегда.
Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответа по отдельности:
1. Стратегия Паши ТО слабо доминирует стратегию МЭ:
Для этого нам нужно сравнить предпочтения Паши и Саши. Если Саша предпочитает ТО МЭ, а Паша предпочитает ТО МО, то ТО не является доминирующей стратегией для Паши, так как он может выбрать МО вместо ТО и учитывая, что он командир, его выбор будет определяющим. Следовательно, стратегия Паши ТО не является слабо доминирующей над МЭ. Поэтому утверждение 1 - ложно.
2. Стратегия Паши ТО сильно доминирует стратегию МЭ:
Для этого мы должны сравнить предпочтения Паши и Наташи. Если Наташа предпочитает МЭ ТО, а Паша предпочитает ТО МО, то ТО является доминирующей стратегией для Паши, так как он может выбрать ТО на основе предпочтений Наташи. Поэтому утверждение 2 - верно.
3. Стратегия Саши ТО слабо доминирует стратегию МЭ:
Для этого мы должны сравнить предпочтения Паши и Саши. Если Саша предпочитает ТО МЭ, а Паша предпочитает ТО МО, то ТО не является доминирующей стратегией для Саши, так как он может выбрать МЭ вместо ТО и учитывая, что он не является командиром, выбор его стратегии не будет определяющим. Следовательно, стратегия Саши ТО не является слабо доминирующей над МЭ. Поэтому утверждение 3 - ложно.
4. Стратегия Саши ТО сильно доминирует стратегию МЭ:
Для этого нам нужно сравнить предпочтения Саши и Наташи. Если Наташа предпочитает МЭ МО, а Саша предпочитает МО ТО, то ТО является доминирующей стратегией для Саши, так как он может выбрать ТО на основе предпочтений Наташи. Поэтому утверждение 4 - верно.
Таким образом, верными утверждениями для данной игры являются утверждения 2 и 4.