Синодический период обращения одного из астероидов составляет 3 года. Каков звездный период его обращения около Солнца?

Дано:

S = 3 года

T⊕ = 1 год

Найти:

T - ?

Воспользуемся формулой синодический период обращения для нижней планеты:

1/S = 1/T - 1/T⊕ ⇒ 1/T = 1/S + 1/T⊕ ⇒ 1/T = T⊕+S/ST⊕ ⇒ T = ST⊕/T⊕+S

Теперь решаем:

T = 3 года × 1 год/1 год + 3 года = 3 года/4 года = 0,75 года

Воспользуемся формулой синодический период обращения и для верхней планеты:

1/S = 1/T⊕ - 1/T ⇒ 1/T = 1/T⊕ - 1/S ⇒ 1/T = S-T⊕/ST⊕ ⇒ T = ST⊕/S-T⊕

Теперь решаем:

T = 3 года × 1 год / 3 года - 1 год = 3 года/2 года = 1,5 года

ответ: T = 0,75 года - для нижней планеты

            T = 1,5 года - для верхней планеты