Вычислите большую полуось планеты Марс, если ее синодический
период равен 780 сут. ответ выразите в астрономических единицах и
округлите до десятых.

Объяснение:

Дано:

S = 780 сут ≈ 2,136 года

T⊕ = 1 год

а⊕ = 1 а.е.

Найти:

ам  - ?

1) Используем формулу Синодического периода верхней планеты, и теперь мы найдем соотношения, и найдем период марса:

1/S = 1/T⊕ - 1/Tм ⇒ Tм = T⊕ × S/S - T⊕

Tм = 1 год × 2,136 года /2,136 года - 1 год = 2,136 года / 1,136 года ≈ 1,88 года

2) Большую полуось планеты можно определить по третьему закону Кеплера:

Tм²/T⊕² = aм³/а⊕³ ⇒ aм = ∛а⊕³ × Tм²/T⊕²

aм = ∛(1 а.е.)³ × (1,88 года)² /(1 год)² ≈ ∛1 а.е. × 3,53 года/1 год ≈ ∛3,53 а.е. ≈ 1,52 а.е. ≈ 1,5 а.е.

ответ: aм = 1,5 а.е.