Вычислите массу Нептуна относительно массы Земли, зная, что его спутник отстоит от центра планеты на 354 000 км и период его обращения равен 5 суткам 21 часу .

Объяснение:

Дано:

a₁ = 354000 км = 354×10³ км

T₁ = 5 суток 21 часу = 5,875 суток

a₂ = 384000 км = 384×10³ км

T₂ = 27,3 суток

Mз = 1

Найти:

Mн - ?

Есть определения массы Нептуна основан на использовании третьего закона Кеплера:

T₁²(Mн + m₁)/T₂²(Mз + m₂) = a₁³/a₂³

Mн/Mз = T₂²/T₁² × a₁³/a₂³

Следовательно мы найдем массу Нептуна:

Mн = T₂²/T₁² × a₁³/a₂³ × Mз  или Mн = (T₂/T₁)² × (a₁/a₂)³ × Mз

Mн = (27,3 суток/5,875 суток)² × (354×10³ км/384×10³ км)³ × 1 ≈ (4,65)² × (0,92)³ × 1 ≈ 21,62 × 0,78 × 1 ≈ 16,86Mз ≈ 16,9Mз

ответ: Mн = 16,9Mз