Звёздный период обращения Меркурия вокруг Солнца равен 0,24 года. Определите синодический период обращения планеты и большую полуось её орбиты. С РЕШЕНИЕМ
Угловая скорость вращения Земли (угол, описываемый ею за сутки) составляет 360°/T⊕, а угловая скорость Меркурий - 360°/T , где T⊕ - это число суток в году на Земле (сидерический период Земли), T - звездный период обращения любой планеты в Солнечной системе, выраженные в сутках. Следовательно, за сутки Земли обгоняет планету Меркурий на:
360°/T⊕ - 360°/T
Если мы поставим S - это синодический период обращения планеты в его сутках, то через S суток земли обгонит планету на 360°, то есть:
(360°/T⊕ - 360°/T)×S = 360°
Или можно получить и так:
1/S = 1/T⊕ - 1/T
Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля, T⊕>T (это означает что планета Меркурий будет обгонять Землю), надо написать так:
1/S = 1/T - 1/T⊕
Откуда мы и получаем:
S = T×T⊕/T⊕-T
S = 0,24 года × 1 год / 1 год - 0,24 года = 0,24 года/0,76 года ≈ 0,316 года ≈ 0,32 года ≈ 117 суток
Объяснение:
Дано:
T = 0,24 года
T⊕ = 1 год
Найти:
S - ?
Угловая скорость вращения Земли (угол, описываемый ею за сутки) составляет 360°/T⊕, а угловая скорость Меркурий - 360°/T , где T⊕ - это число суток в году на Земле (сидерический период Земли), T - звездный период обращения любой планеты в Солнечной системе, выраженные в сутках. Следовательно, за сутки Земли обгоняет планету Меркурий на:
360°/T⊕ - 360°/T
Если мы поставим S - это синодический период обращения планеты в его сутках, то через S суток земли обгонит планету на 360°, то есть:
(360°/T⊕ - 360°/T)×S = 360°
Или можно получить и так:
1/S = 1/T⊕ - 1/T
Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля, T⊕>T (это означает что планета Меркурий будет обгонять Землю), надо написать так:
1/S = 1/T - 1/T⊕
Откуда мы и получаем:
S = T×T⊕/T⊕-T
S = 0,24 года × 1 год / 1 год - 0,24 года = 0,24 года/0,76 года ≈ 0,316 года ≈ 0,32 года ≈ 117 суток
ответ: S = 117 суток