В прямоугольном треугольнике ВВ1М катет ВВ1 (высота призмы) лежит против угла 30°, значит, если примем эту высоту за х, получим по Пифагору 4х² -х =12² (так как ВМ -диаметр описанной вокруг основания призмы - правильного шестиугольника, равен 2*а, где а - сторона этого шестиугольника). Итак, 3х² = 144, отсюда х = 12/√3 = 12*√3/3 = 4√3. Площадь основания призмы находим по формуле: So=(a²*3√3)/2. Объем нашей призмы равен So*h или [(a²*3√3)/2]*4√3 или V = (36*3√3/2)*4√3 = 18*36 = 648.
