В результате исследования 20 проб молока, поступившего из фермерского хозяйства на молокозавод, определили, что средняя жирность молока 3,6% при среднеквадратическом отклонении 0,5%. Какова вероятность того, что возможная ошибка средней жирности поступившего молока не более 0,3%
Комбинируя информацию, которая дана в задаче, мы можем установить, что молоко имеет нормальное распределение с параметрами μ = 3,6% и σ = 0,5%.
Теперь нам необходимо определить вероятность того, что возможная ошибка средней жирности молока будет не более 0,3%.
Для этого мы должны найти разность между средним значением исследуемого молока и другими значениями, которые отстоят от среднего не более чем на 0,3%. Другими словами, мы ищем вероятность, что значение молока будет лежать в интервале от μ - 0,3% до μ + 0,3%.
Так как нам известно, что нормальное распределение является симметричным вокруг среднего значения, мы можем предположить, что наш интервал содержит 99,73% всех значений (это правило "трех сигм"). Остальные 0,27% делятся поровну на два хвоста распределения, поэтому каждый из них составляет 0,27% / 2 = 0,135% всех значений.
Чтобы найти вероятность того, что возможная ошибка средней жирности молока не более 0,3%, нам необходимо найти площадь под кривой нормального распределения в пределах интервала от μ - 0,3% до μ + 0,3%. Мы можем использовать таблицы нормального распределения или посчитать это значение с помощью математических вычислений на компьютере или калькуляторе.
С помощью таблицы нормального распределения мы можем найти значения стандартного нормального распределения для μ - 0,3% и μ + 0,3%. Затем мы можем вычислить разность между этими значениями, чтобы найти вероятность того, что значение лежит в пределах интервала.
В итоге, чтобы найти вероятность того, что возможная ошибка средней жирности молока не более 0,3%, нам необходимо вычислить разность между стандартными нормальными распределениями для μ + 0,3% и μ - 0,3%. Это даст нам вероятность, о которой было упомянуто в вопросе. Вероятность можно выразить в процентах или в виде десятичной дроби.
Пожалуйста, обратите внимание, что данные значения и процесс вычисления основаны на предположении, что молоко имеет нормальное распределение, что может быть приближенным или идеализованным предположением.