Это трудная старинная задача. Чтобы разобраться в ее решении, учитель должен решить ее сначала для себя. Обозначим число галок буквой Г, а число палок буквой П. Тогда Г - П = I. {П -1) * 2 = Г. Из первого уравнения получаем, что Г = П + 1, а из второго Г = (П - 1)2. Значит, П + 1 = 2П - 2, П = 3. Отсюда Г = 4. В самом деле, если 4 галки увидели 3 палки, то все произошло, как сказано в задаче. Сев по одной на каждую палку, они оставили бы одну галку без палки, а сев по две на каждую палку, они оставили бы одну палку без галки.
Зная ответ, подумаем, как решать эту задачу в классе. Ну, конечно, мы будем рисовать: палки в виде отрезков, а галок в виде точек на них. Нарисуем одну палку. Выполним первое условие: посадим на нее галку и одна галка должна остаться без палки. Рисуем точку в стороне:
Получилось две галки и одна палка. Проверяем второе условие: если посадить на одну палку двух галок, все палки будут заняты, то есть условие не выполнено. Итак, палок было больше одной. Рисуем две палки. Тогда галок должно быть три. Если бы они садились на эти две палки по две, то не осталось бы свободной палки (одна палка была бы, правда, только с одной галкой):
И, наконец, если нарисовать три палки и четыре галки, то все получится.
Доказывать ли, что палок не могло быть больше трех, или удовлетвориться одним найденным ответом,— дело учителя.
Ответ: Четыре галки и три палки.
Зная ответ, подумаем, как решать эту задачу в классе. Ну, конечно, мы будем рисовать: палки в виде отрезков, а галок в виде точек на них. Нарисуем одну палку. Выполним первое условие: посадим на нее галку и одна галка должна остаться без палки. Рисуем точку в стороне:
Получилось две галки и одна палка. Проверяем второе условие: если посадить на одну палку двух галок, все палки будут заняты, то есть условие не выполнено. Итак, палок было больше одной. Рисуем две палки. Тогда галок должно быть три. Если бы они садились на эти две палки по две, то не осталось бы свободной палки (одна палка была бы, правда, только с одной галкой):
И, наконец, если нарисовать три палки и четыре галки, то все получится.
Доказывать ли, что палок не могло быть больше трех, или удовлетвориться одним найденным ответом,— дело учителя.
Ответ: Четыре галки и три палки.