По кругу стоят 77 корзин. Разность числа яблок в каждой паре соседних корзин — простое число. Найдите наименьшую разность, которая заведомо встречается.
Ответ: 2.
Решение. Как известно, все простые числа нечетны, кроме самого маленького из простых — числа 2. Пойдем вокруг корзин по часовой стрелке и будем выписывать разность со знаком плюс, если в следующей корзине яблок больше, или минус — если меньше. Получим алгебраическую сумму 77 слагаемых. Поскольку мы вернулись к исходной корзине, а в ней число яблок не изменилось, эта сумма равна 0, то есть четна. Предположим, что в сумме нет числа 2. Тогда все слагаемые нечетны и сумма нечетного числа слагаемых должна быть нечетна. Противоречие. Значит, двойка в сумме есть, она и будет наименьшей разностью.
Решение. Как известно, все простые числа нечетны, кроме самого маленького из простых — числа 2. Пойдем вокруг корзин по часовой стрелке и будем выписывать разность со знаком плюс, если в следующей корзине яблок больше, или минус — если меньше. Получим алгебраическую сумму 77 слагаемых. Поскольку мы вернулись к исходной корзине, а в ней число яблок не изменилось, эта сумма равна 0, то есть четна. Предположим, что в сумме нет числа 2. Тогда все слагаемые нечетны и сумма нечетного числа слагаемых должна быть нечетна. Противоречие. Значит, двойка в сумме есть, она и будет наименьшей разностью.