В трех двузначных слагаемых все цифры различны. Какая наибольшая сумма могла получиться?

Ответ: 255.
Решение. Пример. 96 + 85 + 74 = 255. Оценка. Есть три цифры в разряде десятков и три цифры в разряде единиц. При сложении десятки складываются с десятками, а единицы с единицами. Самая большая сумма из трех различных цифр равна 9 + 8 + 7 = 24. Если сумма в разряде десятков равна 24, то цифры 9,8 и 7 стоят в разряде десятков, поэтому наибольшая сумма в разряде единиц 6 + 5 + 4 =  15 и общая сумма не превосходит 24 • 10 + 15 = 255. Если же сумма в разряде десятков меньше 24, то она не больше 23. Тогда общая сумма не больше 23 • 10 + 24 = 254.