Функция обратной связи заключается в том, что бухгалтерский учет принимает информацию о хозяйственных фактах с мест их свершения, проверяет

ДВЕРЬ СКРИПНУЛА И ТИХОНЬКО ОТВОРИЛАСЬ. (однородные сказуемые СКРИПНУЛА И ОТВОРИЛАСЬ). Союз И единичный, запятой нет.

ПЕСНЯ СОЛОВЬЯ ЗВЕНЕЛА, И ПО ЛЕСУ ПРОЛЕТЕЛО ЭХО. (это сложное предложение: 1) ПЕСНЯ ЗВЕНЕЛА, 2) И ПРОЛЕТЕЛО ЭХО. (И соединяет 2 предложения, запятая нужна)

ЛИСТОПАД УКРАСИЛ И ПРЕОБРАЗИЛ ПРИРОДУ. (однородные сказуемые УКРАСИЛ И ПРЕОБРАЗИЛ). Союз И единичный, запятой нет.