Принадлежит ли единичной полуокружности точка: а) Р(-0,6;0,8) б) Т(1/4;3/4)

решение задания по геометрии
 

Давайте разберемся с этим вопросом шаг за шагом.

Нам дан вопрос о том, принадлежит ли точка P(-0,6;0,8) единичной полуокружности.

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, как определить, принадлежит ли точка окружности или нет.

Единичная полуокружность - это окружность с радиусом 1 и центром в точке (0,0).

Чтобы определить, принадлежит ли точка окружности, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит так:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки, о которой мы спрашиваем.

В нашем случае (x1, y1) = (0, 0) и (x2, y2) = (-0,6, 0,8).

Подставляя значения в формулу, получаем:

d = √((-0,6 - 0)^2 + (0,8 - 0)^2) = √((-0,6)^2 + (0,8)^2) = √(0,36 + 0,64) = √1 = 1.

Теперь, чтобы понять, принадлежит ли точка P(-0,6;0,8) единичной полуокружности, мы должны проверить, равно ли расстояние d радиусу окружности.

Радиус единичной полуокружности равен 1, и мы видим, что расстояние d также равно 1. Из этого следует, что точка P лежит на окружности.

Теперь перейдем ко второй части вопроса.

Нам нужно определить, принадлежит ли точка T(1/4;3/4) единичной полуокружности.

Повторим шаги, которые мы только что применили для точки P.

Таким образом, (x1, y1) = (0, 0) и (x2, y2) = (1/4, 3/4).

Подставляя значения в формулу расстояния, получаем:

d = √((1/4 - 0)^2 + (3/4 - 0)^2) = √((1/16) + (9/16)) = √(10/16) = √(5/8).

Теперь нужно проверить, равно ли расстояние d радиусу. Радиус единичной полуокружности равен 1.

Расстояние d равно √(5/8), что не равно радиусу окружности.

Таким образом, мы заключаем, что точка T(1/4;3/4) не принадлежит единичной полуокружности.

В итоге, ответ на вопрос:
а) точка P(-0,6;0,8) принадлежит единичной полуокружности,
б) точка T(1/4;3/4) не принадлежит единичной полуокружности.