2.
некая фирма монополизирует производство в совершенно конкурентной отрасли. основные показатели заданы формулами:
7
- общий доход:
22 tr = √1 000 000 • q – 20 • q ;
- предельный доход: mr = 3 000 – 30 • q;
- предельные издержки: mc = 2 000 + 20 • q.
1) укажите оптимальный с точки зрения принципа максимизации прибыли объем выпуска фирмы;
2) определите цену одной товарной единицы;
3) имела бы место какая-нибудь разница, если бы расчеты проводились для фирмы – несовершенного конкурента.
1) Для определения оптимального объема выпуска фирмы с точки зрения принципа максимизации прибыли, необходимо найти такой объем выпуска, при котором предельный доход равен предельным издержкам.
Мы знаем, что предельный доход (mr) выражается формулой:
mr = 3 000 - 30 • q
А предельные издержки (mc) равны:
mc = 2 000 + 20 • q
По условию задачи, оптимальный объем выпуска будет достигаться, когда mr = mc. Подставим эти значения и решим уравнение:
3000 - 30 • q = 2000 + 20 • q
Перенесем все члены с переменной на одну сторону уравнения:
- 30 • q - 20 • q = 2000 - 3000
- 50 • q = -1000
Разделим обе части на -50:
q = (-1000) / (-50) = 20
Таким образом, оптимальный объем выпуска для фирмы составит 20 единиц товара.
2) Чтобы определить цену одной товарной единицы, можно воспользоваться формулой общего дохода:
22 tr = √1 000 000 • q – 20 • q
Подставим найденное значение оптимального объема выпуска (q = 20) и решим уравнение:
22 tr = √(1 000 000 • 20) – 20 • 20
22 tr = √20 000 000 - 400
22 tr = 4 472.14 - 400
22 tr = 4 072.14
Теперь разделим обе части на 22:
tr = 185.10
Таким образом, цена одной товарной единицы составляет 185.10 рублей.
3) Если бы расчеты проводились для фирмы-несовершенного конкурента, то показатели могли бы отличаться. В данной задаче об оценке эффективности монополии ничего не сказано. Предельный доход и предельные издержки могут отличаться для несовершенного конкурента, в зависимости от характеристик рынка и монополистических условий. Также могут измениться и оптимальный объем выпуска, и цена одной товарной единицы.
Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений задачи. Возможны и другие подходы и способы решения.