Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для свободной поверхностной энергии капли:
E = 4πr²σ
Где E - свободная поверхностная энергия капли, r - радиус капли, а σ - коэффициент поверхностного натяжения.
Исходные данные:
r₁ = 1×10⁻⁶ м (первоначальный радиус капли)
r₂ = 1,2×10⁻³ м (новый радиус капли)
Для начала, найдем значение свободной поверхностной энергии для первоначальной капли:
E₁ = 4π(1×10⁻⁶)²σ
Затем найдем значение свободной поверхностной энергии для капли с новым радиусом:
E₂ = 4π(1,2×10⁻³)²σ
Для того чтобы найти во сколько раз уменьшится свободная поверхностная энергия, разделим E₁ на E₂:
E₁/E₂ = [4π(1×10⁻⁶)²σ] / [4π(1,2×10⁻³)²σ]
Сокращаем общие множители и упрощаем формулу:
E₁/E₂ = (1×10⁻⁶)² / (1,2×10⁻³)²
Так как в числителе и знаменателе возводится в квадрат все одинаковые значения, то:
E₁/E₂ = (1/1,2)²
Вычисляем значение:
E₁/E₂ = 0,6944
Ответ: Свободная поверхностная энергия водяного тумана уменьшится примерно в 0,6944 раза, если при этом радиус его капель увеличится от 1×10⁻⁶м до 1,2×10⁻³м.
