Средний вес зерна равен 0,2 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах
Для решения задачи, необходимо использовать нормальное (гауссово) распределение.
Нормальное распределение описывается двумя параметрами: средним значением (мю) и стандартным отклонением (сигма). В данной задаче, средний вес зерна (мю) равен 0,2 г, а среднее квадратическое отклонение (сигма) равно 0,05 г.
Чтобы определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах определенного интервала, необходимо найти площадь под кривой нормального распределения в указанном интервале.
Пусть интервал состоит из двух значений: нижнего предела (ни) и верхнего предела (ви) веса зерна. Возьмем для примера интервал от 0,15 г до 0,25 г.
1. Определение стандартизованного значения (z):
- вычитаем среднее значение (мю) из нижнего предела интервала (ни): z1 = (ни - мю) / сигма
- вычитаем среднее значение (мю) из верхнего предела интервала (ви): z2 = (ви - мю) / сигма
2. Определение площади под кривой нормального распределения в указанном интервале:
- используем таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения соответствующих вероятностей, связанных со значением z1 и z2.
- находим разность вероятностей: P = P(z2) - P(z1)
Таким образом, для решения задачи, мы последовательно выполняем следующие шаги:
1. Найдем стандартизованное значение для нижнего предела интервала:
z1 = (0,15 - 0,2) / 0,05 = -1
2. Найдем стандартизованное значение для верхнего предела интервала:
z2 = (0,25 - 0,2) / 0,05 = 1
3. Найдем вероятность P(z1) при помощи таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора. Для значения z = -1, вероятность составляет примерно 0,1587.
4. Найдем вероятность P(z2) при помощи таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора. Для значения z = 1, вероятность составляет примерно 0,8413.
Нормальное распределение описывается двумя параметрами: средним значением (мю) и стандартным отклонением (сигма). В данной задаче, средний вес зерна (мю) равен 0,2 г, а среднее квадратическое отклонение (сигма) равно 0,05 г.
Чтобы определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах определенного интервала, необходимо найти площадь под кривой нормального распределения в указанном интервале.
Пусть интервал состоит из двух значений: нижнего предела (ни) и верхнего предела (ви) веса зерна. Возьмем для примера интервал от 0,15 г до 0,25 г.
1. Определение стандартизованного значения (z):
- вычитаем среднее значение (мю) из нижнего предела интервала (ни): z1 = (ни - мю) / сигма
- вычитаем среднее значение (мю) из верхнего предела интервала (ви): z2 = (ви - мю) / сигма
2. Определение площади под кривой нормального распределения в указанном интервале:
- используем таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения соответствующих вероятностей, связанных со значением z1 и z2.
- находим разность вероятностей: P = P(z2) - P(z1)
Таким образом, для решения задачи, мы последовательно выполняем следующие шаги:
1. Найдем стандартизованное значение для нижнего предела интервала:
z1 = (0,15 - 0,2) / 0,05 = -1
2. Найдем стандартизованное значение для верхнего предела интервала:
z2 = (0,25 - 0,2) / 0,05 = 1
3. Найдем вероятность P(z1) при помощи таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора. Для значения z = -1, вероятность составляет примерно 0,1587.
4. Найдем вероятность P(z2) при помощи таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора. Для значения z = 1, вероятность составляет примерно 0,8413.
5. Найдем разность вероятностей:
P = P(z2) - P(z1) = 0,8413 - 0,1587 ≈ 0,6826
Таким образом, вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,15 г до 0,25 г составляет примерно 0,6826 или 68,26%.