3x(x-1)+9>=8/(x+1)-5/(x-2) Область определения: вся числовая прямая, кроме точек -1 и 2 (на 0 делить нельзя) 3x(x-1)+9-8/(x+1)+5/(x-2)>=0 Приводим к общему знаменателю 3x(x-1)(x+1)(x-2)+9(x+1)(x-2)-8(x-2)+5(x+1)>=0 3x(x-1)(x+1)(x-2)+9(x²-2x+x-2)-8x+16+5x+5>=0 3x(x-1)(x+1)(x-2)+9x²-9x-18-3x+21=>0 3x(x-1)(x+1)(x-2)+9x²-12x+3>=0 x(x-1)(x+1)(x-2)+3x²-4x+1>=0 Попробуем разложить 3x²-4x+1 на множители. Для этого найдем его корни D=4²-4*3*1=16-12=4 √D=2 x₁=(4-2)/(2*3)=2/6=1/3 x₂=(4+2)/6=1 Значит, 3x²-4x+1=3(x-1)(x-1/3) и тогда продолжаем x(x-1)(x+1)(x-2)+3(x-1)(x-1/3)>=0 (x-1)[(x(x+1)(x-2)+3x-1)]>=0 (x-1)(x(x²-2x+x-2)+3x-1)>=0 (x-1)(x³-x²-2x+3x-1)>=0 (x-1)(x³-x²+x-1)>=0 Видно, что 1 является корнем кубического ур-я. Разложим вторую скобку на множители (x³-x²+x-1):(x-1)=x²+1 значит (x-1)(x-1)(x²+1)>=0 (x-1)²(x²+1)>=0 Полученное выражение будет верным на всей области определения ответ: (-∞;-1)U(-1;2)U(2;∞)
Область определения: вся числовая прямая, кроме точек -1 и 2 (на 0 делить нельзя)
3x(x-1)+9-8/(x+1)+5/(x-2)>=0
Приводим к общему знаменателю
3x(x-1)(x+1)(x-2)+9(x+1)(x-2)-8(x-2)+5(x+1)>=0
3x(x-1)(x+1)(x-2)+9(x²-2x+x-2)-8x+16+5x+5>=0
3x(x-1)(x+1)(x-2)+9x²-9x-18-3x+21=>0
3x(x-1)(x+1)(x-2)+9x²-12x+3>=0
x(x-1)(x+1)(x-2)+3x²-4x+1>=0
Попробуем разложить 3x²-4x+1 на множители. Для этого найдем его корни
D=4²-4*3*1=16-12=4 √D=2
x₁=(4-2)/(2*3)=2/6=1/3
x₂=(4+2)/6=1
Значит, 3x²-4x+1=3(x-1)(x-1/3) и тогда продолжаем
x(x-1)(x+1)(x-2)+3(x-1)(x-1/3)>=0
(x-1)[(x(x+1)(x-2)+3x-1)]>=0
(x-1)(x(x²-2x+x-2)+3x-1)>=0
(x-1)(x³-x²-2x+3x-1)>=0
(x-1)(x³-x²+x-1)>=0 Видно, что 1 является корнем кубического ур-я. Разложим вторую скобку на множители
(x³-x²+x-1):(x-1)=x²+1 значит
(x-1)(x-1)(x²+1)>=0
(x-1)²(x²+1)>=0
Полученное выражение будет верным на всей области определения
ответ: (-∞;-1)U(-1;2)U(2;∞)