Нам кажется , что движение это признак только живого .но оказывается , что растения тоже двигаются. как же это происходит?

Рост растения. раскрытие цветка, листа и есть движение. просмотрите ускоренную видеосъёмку , и поймёте...

Давай начнем с того, что не признак ЖИВОГО, а признак ЖИВОТНОГО, (поскольку растения тоже живые). Например, подсолнечник двигать своим соцветием в направлении Солнца. Также Венерина мухоловка закрывать створки листа (для поедания насекомых). Многие цветки открываться и закрываться, в зависимости от времени суток. Мимоза стыдливая складывает листья от прикосновения. И множество, множество других примеров.
Обычно, движение растений можно объяснить тропизмом.