Почему артикли так употребляются? this is the only way to do it he is an only child in the family

В первом случае the, потому что мы имеем виду, что это именно этот путь ) сделать это. То есть, это конкретный и другого быть не может
А во втором случае мы употребляем an, потому что перед существительным стоит прилагательное, которое начинается на согласную. Во втором случае не употребляется the, потому что тут не дано имя ребёнка или вообще какой либо информации о нем, чтобы понятно, что именно этот конкретный ребёнок