Всего 1 вопрос объясните : ) почему слово family в одном предложении стоит в разных числах - the family that lives next door are going on holiday next summer

Family - собирательное существительное. То есть этим словом можно обозначить целую группу людей. Если говорят об этой группе, как о едином целом, то глагол употребляется в ед. ч., а когда говорят о представителях данной группы, каждом в отдельности, употребляется глагол в мн.ч.