To be honest / honesty, i'd rather stay at home this afternoon. why don't we do the shopping online instead? можете выбрать правильный вариант и объяснить, когда добавляется это окончание -y-? .

-y- добавляется, если ты хочешь образовать наречие от прилагательного. Ну, как в русском суффикс о. Соответственно, предложение переводится: Если быть честным, то я лучше останусь дома сегодня. То есть, honest

Здесь правильный вариант - To be honest. «Честно говоря, я бы лучше остался дома этим днём».
Honest (честный) + ly = honestly (честно)
Таким образом мы из прилагательного образуем наречение. Не со всеми прилагательными это возможно. Вот тебе ещё несколько примеров
High ( высокий) + ly = highly (высоко)
Generous ( щедрый) + ly = generously (щедро)