Можете объяснить почему are you going to carry on studying italian next year? ведь при going to мы используем infinitive ,но мы добавили к слову study ing окончание

После carry on употребляется герундий ( глагол + ing), поэтому carry on studying.

Потому что  действие запланировано на будущее еще до того, как начали об этом говорить - с оборотом to be going to