Сименами и фамилиями людей обычно стоит нулевой артикль. объясните почему в данных случаях применяется определенный и неопределенный артикиль. there's a dr. brown on the phone? will you answer? he's the smith. the smiths will come to the dinner on sunday. he's a jack brown.

1. Потому что у него степень доктора, имеется в виду, что доктор у телефона.
2 и 3. Здесь принадлежность к семье Смитов, ключевое слово семья. То есть, он Смит (из Смитов); Смиты (семья) придёт на ужин...
4. Скорее всего это имя нарицательное (типа Doctor Who, Джокер, Бэтмэн), или имя какого-то героя.