Правильно? где с большой буквы я сомневаюсь, нужно это слово или нет. my favourite animal is a parrot. he lives in the zoo.\ , с полным объяснением почему и зачем! заранее)

Всё правильно.В первом предложении(Где про любимого животного) мы говорим об ОДНОМ ПОПУГАЕ.Если бы у тебя было два предложения о попугае,то мы вместо A ставим артикль the.
Во втором тоже всё правильно.Если в предложении говориться о нём (ей),то к глаголу добавляется окончание -S -ES.
Про зоопарк элементарно,просто посмотри и найди в учебнике предложение про него.