Правельно ли это предложение. I need cleaning the room and do homework.

Нет, правильно будет:

I need to clean the room and to do homework.

нет

Объяснение: правильно: I need to clean the room and to do my homework.

Окончание -ing неуместно так как тут нет маркеров Present continious, а герундий по смыслу не нужен. Так что инфинитив.