Я бы сказала так - James was carefully wtitting down what the teacher was saying (в значении "Джеймс внимательно записывал все, что говорил учитель") из предложенных слов, видимо, надо вставить James was carefully taking down... (take down тоже имеет значение "записывать")
из предложенных слов, видимо, надо вставить James was carefully taking down... (take down тоже имеет значение "записывать")