На перевод слов. подскажите, , при переводе глагола нужно ли писать частичку to и при переводе существительного нужно ли писать артикль? например каток - skating rink или a skating rink? танцевать на льду - dance on the ice или to dance on the ice

Немного глупый вопрос получается. Употребление частички to зависит от частного случая, в инфинитиве она пишется, в простом употреблении - нет. Например: Я танцую на льду - I dance on the ice или Я люблю танцевать на льду - I like to dance on the ice

Насчёт артиклей хочу сказать следующее:
есть определённые случаи употребления артиклей (определённых, неопределённых).

Определённый артикль the используется когда говорится о конкретном предмете или единственном в своём роде,  к примеру:  the sun, the moon, the school - какая-то конкретная школа.
Неопределённый артикль (a, an) используется когда подразумевается предмет в единственном числе, либо один из множетсва