Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения
$x^{2} +x-2\alpha x+4+a^{2}$

принимает наименьшее значение.

Ответ:

aminyl

06.08.2020 10:22

$x^2+x-2ax+4+a^2=0\\ x^2-(2a-1)x+a^2+4=0$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=2a-1\\ x_1x_2=a^2+4$

Сумма квадратов корней :

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2a-1)^2-2\cdot (a^2+4)=\\ \\ =4a^2-4a+4-2a^2-8=2a^2-4a-4$

Сумма квадратов принимает наименьшее значение, если f(a)=2a^2-4a-4 достигает наименьшего значения, а поскольку графиком функции является парабола, с ветвями направленными вверх, то вершина параболы достигает минимума.

$a=-\dfrac{-4}{2\cdot 2}=1$

ответ: a = 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

QuellTT

23.01.2022 21:22

Решите неравенство х в квадрате +х -6 0 (-3; ; 2]...

карамакфин

23.01.2022 21:22

(x-y)в квадрате минус (x+y)в квадрате деленное на 2x и укажите в ответе коэффицент при y...

Фидачина

23.01.2022 21:22

Решить успеет ли электровоз пройти 700км за 9 ч,если первые 3ч он будет идти со скоростью 82 км/ч, следующие 3ч-со скоростью 65км/ч,а оставшиеся 3ч -со скоростью 78км/ч?...

domiradps

23.01.2022 21:22

Найдите решние системы уравнений 5x+6y=-20 9x+2y=25...

26Регинка

23.01.2022 21:22

Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков у=х/2 и у=3х-5...

Ilmaz2p

23.01.2022 21:22

Решите уравнение четыре в степени икс плюс два в степени икс плюс два, минус 12 и равно все это нулю! каак решаать? ?...

Sofa9091

23.01.2022 21:22

Выполнить деление с остатком. а(х) = х^4-1 b(x) = x^2+x+1...

Мэй15

23.01.2022 21:22

Диагональ прямоугольного треугольника равна 26см,а его периметр 68см.найдите стороны прямоугольника....

LOSS903903

23.01.2022 21:22

Имеются два слитка. масса первого слитка в 2 раза больше массы второго. в первом слитке содержится 30% серебра, а во втором – 42% серебра. сколько процентов серебра содержится в...

1804lenalb

23.01.2022 21:22

Знайдіть найбільші і найменші . ф-ції на відрізку.[-2; 0], f(x)=(x^2-1)(x+1).будь ласка іть дуже потрібно )буду вдячна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку