Пусть
Выразим из произведения :
Аналогично с :
Тогда . Т.к. , то , т.е. все элементы, находящиеся не на диагонали, нулевые. А это и означает, что матрица диагональная.
Доказано.
Пусть
Выразим
из произведения 
: ![c_{ij}=(0\:...\:a_i\:...\:0)*\left[\begin{array}{ccc}b_{1j}\\...\\b_{nj}\end{array}\right] =a_ib_{ij}](/tpl/images/0999/4697/c24d2.png)
Аналогично с
: ![c_{ij}=(b_{i1}\:...\:b_{in})*\left[\begin{array}{ccc}0\\...\\a_j\\...\\0\end{array}\right] =a_jb_{ij}](/tpl/images/0999/4697/62682.png)
Тогда
. Т.к. 
, то 
, т.е. все элементы, находящиеся не на диагонали, нулевые. А это и означает, что матрица 
диагональная.
Доказано.