Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл :

$\frac{5}{4} \\ \int \frac{ \sqrt{x + 1} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } dx \\ \frac{10}{9}$

Ответ:

nikneem159

10.10.2020 05:59

Стандартными решить интеграл никак, но графически можно найти площадь фигуры, ограниченными линиями x = 5/4 и x = 10/9. Из школьного курса мы делали полное исследование функции. Не составит труда Вам это вспомнить и построить график.

Найдем точки пересечения графика функции $y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x^2+1}}$ с прямыми x = 5/4 и x = 10/9

$y(5/4)=\sqrt{\dfrac{5/4+1}{25/16+1}}=\dfrac{6}{\sqrt{41}}\\ \\ \\ y(10/9)=\sqrt{\dfrac{10/9+1}{100/81+1}}=\dfrac{3}{181}\sqrt{3439}$

Вот и на рисунку есть примерный график. Похож на прямоугольную трапецию и не трудно найти ее площадь. Высота трапеции: $h=\dfrac{5}{4}-\dfrac{10}{9}=\dfrac{5}{36}\dfrac{}{}$

$\displaystyle \int\limits^\big{\frac{5}{4}}_\big{\frac{10}{9}} {\sqrt{\dfrac{x+1}{x^2+1}}} \, dx =\dfrac{AB+CD}{2}\cdot h=\dfrac{\dfrac{6}{\sqrt{41}}+\dfrac{3}{181}\sqrt{3439}}{2}\cdot \dfrac{5}{36}=\\ \\ \\ =\dfrac{5}{492}\sqrt{41}+\dfrac{5}{4344}\sqrt{3439}\approx0.1326$

$Вычислите интеграл : [tex] \frac{5}{4} \\ \int \frac{ \sqrt{x + 1} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } dx \\ \$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ДмитрийJ

19.10.2020 17:13

Решите неравенства: (x-5)(x-1,5) 0, (x-4)(x+3)≤0...

Koteykatyan

19.10.2020 17:13

Есть ли формула сокращённого умножения на этот пример 25+x^2...

мурgsng

19.10.2020 17:13

Есть ли формула сокращённого умножения на этот пример 25+x^2...

верадубовая2007

19.10.2020 17:13

Разбейте число 10 на 2 неотрицатеьных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей...

TMTkid

19.10.2020 17:13

Дана квадратичная функция y=5x в квадрате +4x - 2 , укажите кординаты вершины , уравнение оси симетрии, кординаты точки пересечения с осью oy, кординаты точек пер с...

nushales

19.10.2020 17:13

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=cosx,если x0=-π/4...

Апслтел

26.07.2022 09:46

Разложить на множители: (x+2)^2-(x-2)^2...

raupova74

24.06.2022 05:27

X со стенками что означает?...

Ferzpi

07.03.2020 21:30

Домашняя1.Разложите на множители: а) 6x²-216;б) 25х⁴-1; в)64х⁴-4....

liza1383

23.09.2020 09:12

Разложи на множетили многочлен -2a^3-6a^2b-6ab^2-2b^3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку