Войти Регистрация Спроси ai-bota

Постройте график функции: у=(1--2)^2

Ответ:

MilkyWay3355

21.08.2020 23:29

$y=(1-x^2)-(x^2-2)^2\\y=1-x^2-(x^4-4x^2+4)\\y=-x^4+3x^2-3\\x^2=a\\y=-a^2+3a-3;\\y=-(a^2-2*3a/2+(3/2)^2-(3/2)^2)-3\\y=-(a-3/2)^2+9/4-3\\y=-(x^2-3/2)^2-3/4\\y=-(x+\sqrt{\frac{3}{2}})^2(x-\sqrt{\frac{3}{2}})^2-0.75\\y'=-2(x+\sqrt{\frac{3}{2}})*(x-\sqrt{\frac{3}{2}})^2-2(x+\sqrt{\frac{3}{2}})^2*(x-\sqrt{\frac{3}{2}})$

Найдём точки экстремумов.

$-2(x+\sqrt{\frac{3}{2}})*(x-\sqrt{\frac{3}{2}})^2-2(x+\sqrt{\frac{3}{2}})^2*(x-\sqrt{\frac{3}{2}})=0\\-2(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})((x-\sqrt{\frac{3}{2}})+(x+\sqrt{\frac{3}{2}}))=0\\(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})2x=0\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{array}$

Поймём где что, как.

$y'=-4x(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})\\x\sqrt{\frac{3}{2}}\\-*+*+*+=-$

Функция убывает.

$y'=-4x(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})\\0$ Возрастает.

$y'=-4x(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})\\-\sqrt{\frac{3}{2}}$ Убывает.

$y'=-4x(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})\\x$ Возрастает.

$y=-(x+\sqrt{\frac{3}{2}})^2(x-\sqrt{\frac{3}{2}})^2-0.75$

Переменная, (+-) что-то в квадрате, значит функция будет расти и убывать достаточно быстро.

Найдём координаты точек экстремума по оси у.

$x=б\sqrt{\frac{3}{2}}\\y=-0.75$

Точки максимума: $(-\sqrt{\frac{3}{2}};-0.75)+and+(\sqrt{\frac{3}{2}};-0.75)$

Найдём координаты точки минимума.

$x=0\\y=-(0+\sqrt{\frac{3}{2}})^2(0-\sqrt{\frac{3}{2}})^2-0.75=\\-\frac{3*3}{2*2}-0.75=\\ -2.25-0.75=-3$

Есть координаты всех точке экстремумов, можем строить.

Постройте график функции: у=(1--2)^2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rafael700rg

24.09.2020 02:49

Как решить линейное 4 - 5(x+3) = 7 - 2x подробно как решать...

Didi12EW

30.07.2022 02:36

Найдите общий вид первообразных для функции y=3x^2-5...

GamerPro3922

30.07.2022 02:36

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у= (х+1)^2 х=-1 х=2...

Alik2017

30.07.2022 02:36

Tg(pi*x)*ln(2x+a)=ln(2x+a) найдите все значения а,чтобы на промежутке [0; 1] был один корень...

bonbino1

26.05.2021 08:43

1) Найдите область определения функции: y=√2-x/x+4 2) Найдите область значений функции y=tgx3) Решите неравенство: lg(x-2) 54) Решите уравнение 3^2х+3^х -2=05) Вычислить...

usimbekovameruert

04.10.2021 21:24

После приведения подобных слагаемых 5,3c+g+g−48,38c получаем ( )...

1232468689

14.09.2021 23:01

Найдите корень уравнения под а и б...

nickfantom

02.02.2023 15:49

В группе учаться 15 мальчиков и 12 девочек. в генеральной уборке принимал участие 3 мальчика и 4 девочки. сколько есть чтобы распределить группу дежурных...

kamilahamidova

06.04.2022 20:15

√x^2-2x /√3x+2 найти производную...

Rafaelnodat1

01.03.2020 06:56

Вариант 1Номер 1)Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6% годовых. Сколько денег бу-дет на его счёте через 2 года:Номер 2)Найдите абсолютнук огрешность приближения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку