Решить уравнение √3 cosx+sinx=2cos2x , ! - вопрос №9860249322 от kseniaflrsova72 10.09.2021 01:25

Question

Алгебра: Решить уравнение √3 cosx+sinx=2cos2x , !

kseniaflrsova72 · Answer

√3cosx + sinx = 2cos2xРазделим обе части данного уравнения на 2(√3/2)•сosx + (1/2)•sinx = cos2xsin(π/3)•cosx + cos(π/3)•sinx = cos2x

sinα•cosβ + cosα•sinβ = sin(α + β)

sin( π/3 + x ) = cos2xsin( π/3 + x ) - cos2x = 0sin( π/3 + x ) - sin( π/2 - 2x ) = 0

sinα - sinβ = 2•sin( (1/2)•(α - β) )•cos( (1/2)•(α + β) )

2•sin( (1/2)•(π/3 + x - π/2 + 2x) )•cos( (1/2)•(π/3 + x + π/2 - 2x) ) = 02•sin( (1/2)•(3x - π/6) )•cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.1) sin( (1/2)•(3x - π/6) ) = 0(1/2)•(3x - π/6) = πn3x - π/6 = 2πn3x = π/6 + 2πnx = π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z2) cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0(1/2)•(-x + 5π/6) = π/2 + πk- x + 5π/6 = π + 2πkx = - π/6 + 2πk , k ∈ ZОТВЕТ: π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z ; - π/6 + 2πk , k ∈ Z