Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти первообразную: 1) ∫ 3х²+2/ x²+2x dx ( dх -за дробью) 2) ∫ eˣdx/ eˣ +1 (eˣ +1- это знаменатель)

Ответ:

bulyginanastya

10.10.2020 00:25

$1)\; \; \int \frac{3x^2+2}{x^2+2x}\, dx=\int \Big (3-\frac{6x-2}{x(x+2)}\Big )\, dx=3\int dx-\int \frac{dx}{x}+\int \frac{7\, dx}{x+2}=\\\\=3x-ln|x|+7ln|x+2|+C\; ;\\\\\star \; \; \frac{6x-2}{x(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+2}\\\\x=0:\; \; A=\frac{-2}{2}=-1\\\\x=-2:\; B=\frac{-14}{-2}=7$

$2)\; \; \int \frac{e^{x}\, dx}{e^{x}+1}=[\, t=e^{x}\; ,\; x=lnt\; ,\; dx=\frac{dt}{t}\, ]=\int \frac{t\, dt}{t\cdot (t+1)}=\\\\=\int \frac{dt}{t+1}=ln|t+1|+C=ln|e^{x}+1|+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lizaaf

21.11.2022 14:21

Найдите нули функции y=x^3-x^2-9x+9...

zhahbota

21.11.2022 14:21

Запишите формулу для образования рядов по прогрессии?...

gamzat370587

19.01.2020 22:48

На столе 40 цветов: 32 гвоздик и 8 роз. бабушка выбирает наугад 1 цветок. найдите вероятность того, что это будет роза...

NekkeR8821

14.05.2021 09:08

Найдите наименьшее пятизначное число,которое делится на 83 без остатка и обьясните как вы это нашли...

Kukitoria666

02.02.2021 09:59

Sin8x-cos8x=oрозв язати рівняння...

елена1229

06.06.2020 00:50

Найдите корни уравнения x³+4x²+4x=0...

SharkiLoge

31.10.2022 20:41

У=-х^3+х сделайте по плану (план в вложении)...

abdullaevs04

16.04.2021 06:27

Сумма двух чисел равна 10,а разность равна 1 . найдите большее из этих чисел....

supernogai

16.04.2021 06:27

Сколько деревьев в дремучем лесу? 40% - дубы. 25% - ивы. 700 деревьев - ели. 20 , если решишь....

sunlight2

16.04.2021 06:27

Найдите значение выражения -х^5 при х=-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку