Знайди два послідовних натуральних числа сума квадратів - вопрос №9822587365 от ЛордТарнум 28.10.2022 09:29

Question

Алгебра: Знайди два послідовних натуральних числа сума квадратів яких 365 ( по системі рівнянь)

ЛордТарнум · Answer

Нехай невідомі нам послідовні числа x та x+1
Тоді їх квадрати, які рівні 365:
${x}^{2} + (x +1 )^{2} = 365 \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 2x + 1 - 365 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 2x - 364 = 0 \\ {x}^{2} + x - 182 = 0 \\ d = 1 + 4 \times 182 = 729 \\ \sqrt{d} = 27 \\ x = 13 \\ x = - 14$
Отже, наші невідомі послідовні числа це:
1) 13 та 14
2) -14 та -13
Але так як квадрат онулює знак "-", то його можна не писати.
Відповідь: 13 та 14