Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите первообразную для функции: $f(x)=\frac{sin(\frac{\pi }{6}-2x) }{cos^{3}{(\frac{\pi }{3} +2x)}}$ ответ должен быть 1/2 tg(2x+ pi/3)+ c

Ответ:

кент1346

09.10.2020 23:25

$f(x)=\frac{sin(\frac{\pi}{6}-2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\frac{sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}-2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\Big [\; sin(\frac{\pi}{2}-a)=cosa\, \Big ]=\frac{sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}+2x))}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\\\\=\frac{cos(\frac{\pi}{3}+2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\frac{1}{cos^2(\frac{\pi}{3}+2x)}}\; ;\\\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int \frac{sin(\frac{\pi}{6}-2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}\, dx=\int \frac{dx}{cos^2(\frac{\pi}{3}+2x)}=\frac{1}{2}\cdot tg(\frac{\pi}{3}+2x)+C\; .$

$\star \; \; \int \frac{dx}{cos^2(kx+b)}=\frac{1}{k}\cdot tg(kx+b)+C\; \; \star$

$\star \; \; \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\; \; \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kristinandrosov

23.05.2023 07:34

Решить дана прогрессия (bn) вычислите сумму первых 3 членов , если b5=1/8 q=1/2...

marinavolgina

23.05.2023 07:34

Водной упаковке 1400 лампочек.завод изготовитель допускает не более 2,4% брака.какое наименьшее число исправных лампочек может быть в упаковке?...

MAJlORIK

23.05.2023 07:34

Решить систему неравенств sqrt(x^{2}+2x+1)/ (x-2)geq (x^{2}-x-2) 2*8^{x}-33*4^{x}+144*2^{x}-64leq0...

Mew3200

23.05.2023 07:34

Разложите многочлен на множители, предварительно выделив полный квадрат: а) x^2+x-12 б) a^2+6a+8 в) x^2-x-12...

dianaaloyts

23.05.2023 07:34

Решите более рационлальным...

333399

09.08.2021 08:04

Выражение a) 3n^2-n(4n-6m) б) 5a+2a(3a-2) в)5c^3-3c^2(2c-1)...

Лаура81и

09.08.2021 08:04

Известно,что a-b=-5.найдите значение выражения 3*(b-a)....

АлексейМв

09.08.2021 08:04

Найдите все целые числа,которые больше 5,3 и меньше 9,4.в ответ запишите сумму....

Марта09

09.08.2021 08:04

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1513. чему равна сумма этих чисел? а.55 б.53 в.54 г.-55...

Annet225

09.08.2021 08:04

Проверьте , правильно ли составлено выражение: x=ab+ac+nk x=a(b+c) + nk a=x/(b+c)+nk...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку