В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
m3rry1
m3rry1
23.04.2021 09:16 •  Алгебра

Представьте комплексное число в тригонометрической форме. в ответе укажите модуль комплексного числа и его аргумент (в градусах) через точку с запятой без пробелов z=корень из 3+i

Ответ:

Комплексное число вида: z = a + bi - в тригонометрической форме будет записан следующим образом:

z = |z|(cosφ + i·sinφ)

z = \sqrt{a^2+b^2}

Угол φ находится в зависимости от значений коэффициентов a и b

Если a > 0     \;\; \varphi = arctg\frac{b}{a}

Если a < 0 и b > 0   \;\; \varphi = \pi + arctg\frac{b}{a}

Если a < 0 и b < 0   \;\; \varphi = -\pi + arctg\frac{b}{a}

z = \sqrt{3} + 1\cdot i\\|z| = \sqrt{(\sqrt3)^2+1^2} = \sqrt{3+1} = \sqrt4 = 2\\\\a = \sqrt3 0 \Rightarrow \;\; \varphi = arctg\frac{1}{\sqrt3} = arctg\frac{\sqrt3}{3}\\\varphi = \frac{\pi}{6} = 30^\circ \\\\z = 2(cos30^\circ+i\cdot sin30^\circ)

ответ: |z| = 2, φ = 30°

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?