Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие вероятности. Вероятность определяет, насколько возможно или вероятно наступление определенного события.
Итак, давайте рассмотрим нашу задачу.
У нас есть урна с 10 шарами, из которых 4 шара белые и 6 шаров чёрные. Мы должны вытащить 3 шара.
Чтобы рассчитать вероятность того, что вытащенные шары окажутся либо белыми, либо чёрными, мы должны разделить число комбинаций, в которых это может произойти, на общее число возможных комбинаций.
Общее количество возможных комбинаций можно рассчитать по формуле комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - общее количество шаров в урне, k - количество шаров, которые мы должны достать.
В нашем случае, n = 10 и k = 3, поэтому мы можем рассчитать общее количество возможных комбинаций по формуле:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10*9*8) / (3*2*1) = 120 / 6 = 20
Итак, у нас есть 20 возможных комбинаций.
Теперь нам нужно рассмотреть два случая:
1) Вынули только белые шары. В этом случае у нас есть 4 белых шара и 3 места, которые мы должны заполнить. Мы можем рассчитать количество комбинаций для этого случая по формуле:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4 / 1 = 4
2) Вынули только чёрные шары. В этом случае у нас есть 6 чёрных шаров и 3 места, которые мы должны заполнить. Мы можем рассчитать количество комбинаций для этого случая по формуле:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = 6 / 6 = 1
Итак, у нас есть 4 возможных комбинации для случая, когда мы вынули только белые шары, и 1 возможная комбинация для случая, когда мы вынули только чёрные шары.
Теперь мы можем сложить количество комбинаций для этих двух случаев:
4 + 1 = 5
Итак, у нас есть 5 комбинаций, в которых мы вынули шары, либо только белые, либо только чёрные.
Наконец, мы можем рассчитать вероятность получения комбинации, в которой все шары будут либо белыми, либо чёрными, делением числа комбинаций, в которых это возможно, на общее количество возможных комбинаций:
5 / 20 = 1 / 4
Таким образом, вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо чёрными, составляет 1 к 4 или 1/4.
Итак, давайте рассмотрим нашу задачу.
У нас есть урна с 10 шарами, из которых 4 шара белые и 6 шаров чёрные. Мы должны вытащить 3 шара.
Чтобы рассчитать вероятность того, что вытащенные шары окажутся либо белыми, либо чёрными, мы должны разделить число комбинаций, в которых это может произойти, на общее число возможных комбинаций.
Общее количество возможных комбинаций можно рассчитать по формуле комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - общее количество шаров в урне, k - количество шаров, которые мы должны достать.
В нашем случае, n = 10 и k = 3, поэтому мы можем рассчитать общее количество возможных комбинаций по формуле:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10*9*8) / (3*2*1) = 120 / 6 = 20
Итак, у нас есть 20 возможных комбинаций.
Теперь нам нужно рассмотреть два случая:
1) Вынули только белые шары. В этом случае у нас есть 4 белых шара и 3 места, которые мы должны заполнить. Мы можем рассчитать количество комбинаций для этого случая по формуле:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4 / 1 = 4
2) Вынули только чёрные шары. В этом случае у нас есть 6 чёрных шаров и 3 места, которые мы должны заполнить. Мы можем рассчитать количество комбинаций для этого случая по формуле:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = 6 / 6 = 1
Итак, у нас есть 4 возможных комбинации для случая, когда мы вынули только белые шары, и 1 возможная комбинация для случая, когда мы вынули только чёрные шары.
Теперь мы можем сложить количество комбинаций для этих двух случаев:
4 + 1 = 5
Итак, у нас есть 5 комбинаций, в которых мы вынули шары, либо только белые, либо только чёрные.
Наконец, мы можем рассчитать вероятность получения комбинации, в которой все шары будут либо белыми, либо чёрными, делением числа комбинаций, в которых это возможно, на общее количество возможных комбинаций:
5 / 20 = 1 / 4
Таким образом, вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо чёрными, составляет 1 к 4 или 1/4.