Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство перпендикулярности прямых.
Первым шагом будет определение углового коэффициента прямой 2x - y + 3 = 0. Для этого приведем данное уравнение к форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.
Перенесем все члены уравнения влево:
2x - y + 3 = 0 => y = 2x + 3
Таким образом, угловой коэффициент прямой 2x - y + 3 = 0 равен 2.
Для перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет равным -1/2, так как произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1.
Зная угловой коэффициент (-1/2) и точку, через которую проходит искомая прямая (а(-4, -1)), можем записать уравнение искомой прямой в форме y = kx + b, подставив вместо k и x известные значения:
y = (-1/2)x + b
Осталось определить значение b, используя подставленные значения координат точки a в уравнение искомой прямой:
-1 = (-1/2)(-4) + b
Упростим выражение:
-1 = 2 + b
Выразим b, перенеся все члены, кроме b, влево:
b = -1 - 2
b = -3
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку a(-4, -1), перпендикулярной прямой 2x - y + 3 = 0, будет иметь вид:
Если дана прямая вида
то прямая, перпендикулярная ей и проходящая через данную точку А(m;n), имеет вид:
Тогда получим следующее уравнение искомой прямой:
или (если выполнить элементарные преобразования)
Первым шагом будет определение углового коэффициента прямой 2x - y + 3 = 0. Для этого приведем данное уравнение к форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.
Перенесем все члены уравнения влево:
2x - y + 3 = 0 => y = 2x + 3
Таким образом, угловой коэффициент прямой 2x - y + 3 = 0 равен 2.
Для перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет равным -1/2, так как произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1.
Зная угловой коэффициент (-1/2) и точку, через которую проходит искомая прямая (а(-4, -1)), можем записать уравнение искомой прямой в форме y = kx + b, подставив вместо k и x известные значения:
y = (-1/2)x + b
Осталось определить значение b, используя подставленные значения координат точки a в уравнение искомой прямой:
-1 = (-1/2)(-4) + b
Упростим выражение:
-1 = 2 + b
Выразим b, перенеся все члены, кроме b, влево:
b = -1 - 2
b = -3
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку a(-4, -1), перпендикулярной прямой 2x - y + 3 = 0, будет иметь вид:
y = (-1/2)x - 3.