Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривымиy=e^x,y=e^-x,x=1

Ответ:

sedmaya

17.08.2020 08:57

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми.

Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.

По графику видно, что найти нужно площадь области, лежащей над $\bf y = e^{-x}$ и под $\bf y = e^x$ .

Найдём точку пересечения данных кривых. Для этого нужно решить систему из уравнений их функций.

$\begin{cases}y = e^x,\\y = e^{-x};\end{cases}\Longrightarrow\; e^x = e^{-x}\Longrightarrow\; \bf x = 0.$

По графику прямая $\bf x = 0$ будет являться границей фигурой слева, а прямая $\bf x = 1$ — справа.

Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции $\bf y = e^{x}$ , а снизу функцией $\bf y = e^{-x}$ , а так же прямыми $\bf x = 0$ и $\bf x = 1$ , значит вычислить следующий определённый интеграл.

$\int\limits_0^1{\left(e^x - e^{-x}\right)}dx = \int\limits_0^1{e^xdx - \int\limits_0^1e^{-x}}dx = e^x|_0^1 - \left(-e^{-x}\right)|_0^1 = e - 1 - \left(-\dfrac{1}{e} - (-1)\right) =\\= e - 1 - \left(-\dfrac{1}{e} + 1\right) = e - 1 + \dfrac{1}{e} - 1 = e + \dfrac{1}{e} - 2 \approx 1,086.$

ответ: $\bf e + \dfrac{1}{e} - 2 \approx 1,086.$
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривымиy=e^x,y=e^-x,x=1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривымиy=e^x,y=e^-x,x=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

garua

16.05.2022 15:28

Решить ! теплоход проплыл против течения реки 135 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 12 часов меньше, чем на путь против течения. найдите...

узбек2004

04.01.2021 22:25

Подрядчику нужна бригада из 5 человек, а к нему обратились с предложением своих услуг 12 рабочих. сколькими может подрядчик составить такую бригаду?...

coffeegiraffe

04.01.2021 22:25

1.найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника....

shkolnig2013

04.01.2021 22:25

Катер км по течению реки и 4 км против течения,затратив на весь путь 2 ч.чему равна собственная скорость катера,если скорость течения реки равна 4км/ч? (подробно)...

solomeina2017

04.01.2021 22:25

Куда сдвигается модульая галка? y = | x |-3...

ПоляКетчуп

05.06.2021 04:01

(x^1/3 * x^1/4) (x^1/12) если x^3/2 =0.008 как решить? ?...

fefe228

05.06.2021 04:01

Х4 - 3х2 - 4 = 0 икс в четвёртой степени минус три икс в квадрате минус четыре равно нулю ? заранее : 3...

Ернур150400

05.06.2021 04:01

Найдите наименьшее значение функции без построения графика y=x^2-8x+7...

КсенияБыкК

12.05.2020 18:58

найти область определения функции...

Unicorn471

09.02.2022 16:24

Я Запишіть формулау dая обчислення периметра і площі фігури ABCD, зображеної на малюнку. .А)(a+bx) 2 (а+ х)*b Б)(a+b) *2;a*bВ)a+x+b;a+x+b Г) інша відповідь. ! ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку